Question

Решите уравнение: cos(x)²+1/√3*|cos(x)|*sin(x)=0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

х=п(n-1/2) i n є z

x=2/3п(3n-1) i n є z

x=1/3п(6n-1) i n є z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

cos(x)² + 1/√3 * |cos(x)| * sin(x) = 0

Первым шагом мы можем выразить |cos(x)| через само выражение cos(x):

|cos(x)| = cos(x), если cos(x) ≥ 0, |cos(x)| = -cos(x), если cos(x) < 0.

Теперь подставим оба случая в уравнение:

1. Если cos(x) ≥ 0: cos(x)² + 1/√3 * cos(x) * sin(x) = 0

2. Если cos(x) < 0: (-cos(x))² + 1/√3 * (-cos(x)) * sin(x) = 0

Рассмотрим первый случай:

cos(x)² + 1/√3 * cos(x) * sin(x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

cos(x)² + 1/√3 * sin(2x) = 0

Теперь можно выразить cos(x)² через sin(2x):

1 - sin(2x) + 1/√3 * sin(2x) = 0

Упростим выражение:

(1 + 1/√3 - 1/√3) * sin(2x) = 0

(√3 + 1 - 1/√3) * sin(2x) = 0

(√3 - 1/√3) * sin(2x) = 0

(3 - 1) / √3 * sin(2x) = 0

2/√3 * sin(2x) = 0

Теперь рассмотрим второй случай:

(-cos(x))² + 1/√3 * (-cos(x)) * sin(x) = 0

cos(x)² - 1/√3 * cos(x) * sin(x) = 0

1 - sin(2x) - 1/√3 * sin(2x) = 0

(1 - 1/√3 - 1/√3) * sin(2x) = 0

(√3 - 2/√3) * sin(2x) = 0

(3 - 2) / √3 * sin(2x) = 0

1/√3 * sin(2x) = 0

Таким образом, уравнение сводится к двум уравнениям:

1. 2/√3 * sin(2x) = 0
2. 1/√3 * sin(2x) = 0

Рассмотрим первое уравнение:

2/√3 * sin(2x) = 0

sin(2x) = 0

Теперь найдем все значения x, при которых sin(2x) = 0. Это произойдет, когда:

2x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, x = kπ/2.

Рассмотрим второе уравнение:

1/√3 * sin(2x) = 0

sin(2x) = 0

Это уравнение также имеет решения при x = kπ/2.

Итак, общее решение уравнения cos(x)² + 1/√3 * |cos(x)| * sin(x) = 0:

x = kπ/2, где k - любое целое число.