Question

Доказать что 6^240 делится на 35​

Answer 1

Ответ:

6^240  НЕ делится на 35​

6^240  на 35​  делится

Объяснение:

6^240  НЕ делится на 35​

Разложение этого числа на простые множители : 2^240 *3^240

Среди этих множителей нет ни 5 ни 7.

А вот 6^240-1 делится на 5 и на 7

6^240-1= (6^120-1)* (6^120+1)=(6^60-1)(6^60+1)(6^120+1)

(6^60-1)=(6^30+1)(6^30-1)

(6^30-1)=(6^15-1)(6^15+1)

Первый сомножитель делится на 5, так как 6 в любой степени оканчивается на 6 и значит (6^15-1) на 5 делится.

(6^15+1)=(6^5+1)*(6^10-6^5+1)

6^5+1=7777 на  7 делится.

Answer 2

Для доказательства того, что $6^{240}$ делится на 35, мы можем разложить 35 на простые множители и затем использовать свойства степеней и деления.

Сначала разложим 35 на простые множители: $35 = 5 \cdot 7.$

Теперь давайте посмотрим на степени числа 6: $6^1 = 6,$ $6^2 = 36,$ $6^3 = 216,$ $6^4 = 1296,$ $\vdots$

Мы видим, что $6^1 = 6$ оканчивается на 6, $6^2 = 36$ оканчивается на 6, $6^3 = 216$ оканчивается на 6, и так далее. Мы можем заметить, что последние цифры степеней 6 образуют периодическую последовательность: 6, 6, 6, 6, ...

Теперь посмотрим на делители 35. У нас есть два делителя: 5 и 7.

Так как последние цифры степеней 6 образуют периодическую последовательность из цифры 6, то каждая степень 6 будет оканчиваться на 6.

Теперь мы видим, что 6 в любой степени будет оканчиваться на 6, и, следовательно, $6^{240}$ также заканчивается на 6.

Теперь давайте объединим все это вместе:

Мы знаем, что $6^{240}$ заканчивается на 6, и мы также знаем, что 35 разлагается на простые множители $35 = 5 \cdot 7$. Так как $6^{240}$ оканчивается на 6 и делится на 5 и 7 (по причине их наличия в разложении числа 35), то оно также будет делиться на 35.

Итак, мы доказали, что $6^{240}$ делится на 35.