Question

Помогите пожалуйста!!!! Игральная кость подбрасывается 100 раз. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что суммарное число очков будет отличаться от от 350 не менее, чем на 30 очков.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При многократном бросании будет

вероятность каждой цифры равна 1/6 =0,167 и равная для всех. По этому и вероятность среднего арифметического равного 3,5 будет 0,167

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей! Для начала давайте определим параметры задачи:

Сумма бросков игральной кости имеет ожидаемое значение (математическое ожидание) E(X) и дисперсию Var(X). Для стандартной шестигранной игральной кости ожидаемое значение равно 3.5 (так как среднее арифметическое значений от 1 до 6), а дисперсия равна (1^2 + 2^2 + ... + 6^2) / 6 - (3.5)^2 ≈ 2.92.

Неравенство Чебышева гласит: P(|X - E(X)| ≥ kσ) ≤ 1 / k^2,

где X - случайная величина, E(X) - ожидаемое значение случайной величины, σ - стандартное отклонение случайной величины, k - положительное число.

В данной задаче мы хотим, чтобы суммарное число очков отличалось от 350 не менее чем на 30 очков. Это означает, что нам нужно найти вероятность, что |X - 350| ≥ 30.

Сначала вычислим стандартное отклонение для суммы 100 бросков игральной кости: σ = sqrt(n * Var(X)) = sqrt(100 * 2.92) ≈ 17.08.

Теперь мы можем подставить значения в неравенство Чебышева: k = 30 / 17.08 ≈ 1.76.

P(|X - 350| ≥ 30) ≤ 1 / (1.76^2) ≈ 0.318.

Итак, вероятность того, что суммарное число очков отличится от 350 не менее, чем на 30 очков, оценивается неравенством Чебышева как примерно 0.318, или 31.8%.