Question

Докажите тождество 77 Баллов sin3b+sin5b=sinb/cosb+cos5b+cos3b

Answer 1

Ответ:

Пояснение с шагами:

(sinB+sin5B)+sin3B/(cosB+cos5B)+cos3B=

2sin3Bcos2B+sin3B/2cos3Bcos2B+cos3B=

sin3B(2cos2B+1)/cos3B(2cos2B+1)=

sin3B/cos3B= tan3B

Примечание:

sin a + sin b = 2 sin/{a+b}/2 cos \{a-b}/2

cos a + cos b = 2 cos \{a+b}/2 cos \{a-b}/2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и попробуем его доказать. Для начала, давайте разберемся с обозначениями:

• sin(x) обозначает синус угла x.
• cos(x) обозначает косинус угла x.
• b - это некоторый угол, для которого мы рассматриваем данное тождество.

Теперь давайте рассмотрим левую и правую части тождества по отдельности:

Левая часть: sin(3b) + sin(5b)

Правая часть: sin(b) / cos(b) + cos(5b) + cos(3b)

Мы хотим доказать, что левая часть равна правой части:

sin(3b) + sin(5b) = sin(b) / cos(b) + cos(5b) + cos(3b)

Давайте посмотрим, можно ли преобразовать одну часть в другую. Попробуем преобразовать левую часть:

Используем тригонометрическую формулу суммы синусов:

sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применяем эту формулу к левой части:

sin(3b) + sin(5b) = 2 * sin((3b + 5b) / 2) * cos((3b - 5b) / 2) = 2 * sin(4b) * cos(-b)

Теперь давайте посмотрим на правую часть:

sin(b) / cos(b) + cos(5b) + cos(3b)

Обратим внимание на часть sin(b) / cos(b). Мы знаем, что sin(x) / cos(x) = tan(x), т.е. это тангенс угла x. Таким образом, мы можем переписать правую часть следующим образом:

tan(b) + cos(5b) + cos(3b)

Теперь мы видим, что в правой части нет синусов, как в левой части, и также есть тангенс.

В данном случае, с точки зрения стандартных тригонометрических тождеств, кажется, что данное тождество не верно. Возможно, в выражении есть какие-то дополнительные условия, которые не указаны.