Question

Решить уравнения ( /-это дробь) 1)x^2-81≥0 2) 5-x/x+7≥0 3) x^3-64x<0

Answer 1

Ответ: Асса

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений поочередно:

1. $x^2 - 81 \geq 0$

Сначала факторизуем левую часть:

$x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9)$

Затем найдем точки, где выражение равно нулю: $x = -9$ и $x = 9$.

Теперь построим таблицу знаков для интервалов между и за пределами этих точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -9) & (-9, 9) & (9, +\infty) \\ \hline \text{Знак } (x+9)(x-9) & - & + & - \\ \hline \text{Знак выражения } x^2 - 81 & - & + & - \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 81 \geq 0$ является интервал $(-9, 9)$.

2. $\frac{5 - x}{x + 7} \geq 0$

Начнем с нахождения точек, где числитель и знаменатель обращаются в ноль: $x = 5$ и $x = -7$.

Построим таблицу знаков для интервалов между и за пределами этих точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -7) & (-7, 5) & (5, +\infty) \\ \hline \text{Знак числителя } 5 - x & + & - & - \\ \hline \text{Знак знаменателя } x + 7 & 0 & + & + \\ \hline \text{Знак выражения } \frac{5 - x}{x + 7} & 0 & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, решением неравенства $\frac{5 - x}{x + 7} \geq 0$ является интервал $(-7, 5]$.

3. $x^3 - 64x < 0$

Факторизуем выражение слева:

$x(x^2 - 64) = x(x - 8)(x + 8)$

Точки, где выражение равно нулю: $x = 0$, $x = 8$ и $x = -8$.

Построим таблицу знаков для интервалов между и за пределами этих точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -8) & (-8, 0) & (0, 8) & (8, +\infty) \\ \hline \text{Знак выражения } x(x-8)(x+8) & - & + & - & + \\ \hline \text{Знак выражения } x^3 - 64x & - & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, решением неравенства $x^3 - 64x < 0$ являются интервалы $(-8, 0)$ и $(8, +\infty)$.