Question

В арифметической прогрессии а1=1,а7=19.Найдите сумму первых десяти членов прогрессии​

Answer 1

Sn = (a1+a n) x n/2

S10 = (1+19) x 10/2 = 100

Ответ : 100

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - $n$-ый член прогрессии.

Известно, что $a_1 = 1$ и $a_7 = 19$, нам нужно найти $a_{10}$, так как нам нужно найти сумму первых десяти членов. Так как это арифметическая прогрессия, разность между последовательными членами будет постоянной.

Мы можем использовать формулу для нахождения $n$-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $d$ - разность между членами прогрессии. Мы знаем $a_1 = 1$, $a_7 = 19$, и $n = 10$, поэтому можем решить уравнение для нахождения $d$:

$19 = 1 + (7 - 1) \cdot d.$

$19 = 1 + 6d.$

$6d = 18.$

$d = 3.$

Теперь, когда у нас есть разность $d$, мы можем найти $a_{10}$:

$a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = 1 + 9 \cdot 3 = 28.$

Теперь, подставляя все известные значения в формулу для суммы первых 10 членов:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) = \frac{10}{2} \cdot (1 + 28) = 5 \cdot 29 = 145.$

Итак, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 145.