Question

Знайдіть чотири послідовні натуральні числа якщо відомо що добуток двох менших чиселменший на 30 від доботку двох більших чисел

Answer 1

Ответ:

6; 7; 8; 9

Объяснение:

Пусть даны последовательные числа:

х, х+1, х+2, х+3.

х(х+1)+30=(х+2)(х+3)

х²+х+30=х²+5х+6

х²-х²+х-5х=6-30

-4х=-24

х=6

х+1=7

х+2=8

х+3=9

Answer 2

Позначимо чотири послідовні натуральні числа як a, a+1, a+2 і a+3 (де a - перше число).

Умова задачі говорить нам про співвідношення між добутками двох пар чисел:

1. Добуток двох менших чисел: a * (a + 1)
2. Добуток двох більших чисел: (a + 2) * (a + 3)

За умовою, добуток менших чисел має бути меншим за 30 добутку більших чисел:

a * (a + 1) < (a + 2) * (a + 3)

Розглянемо рівняння:

a^2 + a < a^2 + 5a + 6

Виразимо a та спростимо нерівність:

a < 6

Отже, можемо розглянути всі можливі значення a, менші за 6. Перевіримо кожне з цих значень:

1. При a = 1: 1 * (1 + 1) = 2 < (1 + 2) * (1 + 3) = 15 (Підходить)
2. При a = 2: 2 * (2 + 1) = 6 < (2 + 2) * (2 + 3) = 20 (Підходить)
3. При a = 3: 3 * (3 + 1) = 12 < (3 + 2) * (3 + 3) = 30 (Не підходить)
4. При a = 4: 4 * (4 + 1) = 20 < (4 + 2) * (4 + 3) = 42 (Не підходить)
5. При a = 5: 5 * (5 + 1) = 30 < (5 + 2) * (5 + 3) = 56 (Не підходить)

Таким чином, перші два числа можуть бути 1 і 2, отже, чотири послідовні натуральні числа будуть: 1, 2, 3 і 4.