Question

Знайдіть точку екстремуму функції у=x^4/4 - 9х^2/2 пожалуйста срочно с объяснением!!​

Answer 1

Ответ:

1) Х(1)=0 ;

2) Х(2)=3 ;

3) Х(3)= -3 .

Точки экстремума.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти точку екстремуму функції. Для цього спершу знайдемо похідну функції, а потім розв'яжемо рівняння похідної рівне нулю, щоб знайти точки, де похідна перетинає ось абсцис.

Дано функцію: у = (x^4)/4 - (9x^2)/2

1. Знайдемо похідну відносно x: у' = d/dx [(x^4)/4 - (9x^2)/2] у' = (4x^3)/4 - (18x)/2 у' = x^3 - 9x

2. Розв'яжемо рівняння у' = 0, щоб знайти критичні точки: x^3 - 9x = 0 x(x^2 - 9) = 0 x(x + 3)(x - 3) = 0

З отриманого рівняння ми бачимо, що можливі три значення x: x = 0, x = -3, x = 3.

3. Для визначення типу точок екстремуму (максимум чи мінімум), ми можемо використовувати другу похідну. Знайдемо другу похідну функції: у'' = d^2/dx^2 [x^3 - 9x] у'' = 3x^2 - 9

4. Оцінимо знак другої похідної на кожному із значень x (0, -3, 3):

• При x = 0: у''(0) = 3(0)^2 - 9 = -9 < 0. Це означає, що у точці x = 0 є максимум.
• При x = -3: у''(-3) = 3(-3)^2 - 9 = 18 - 9 = 9 > 0. Це означає, що у точці x = -3 є мінімум.
• При x = 3: у''(3) = 3(3)^2 - 9 = 27 - 9 = 18 > 0. Це означає, що у точці x = 3 є мінімум.

Отже, у функції є дві точки екстремуму:

1. Максимум у точці (0, 0).
2. Мінімуми у точках (-3, -54) та (3, -54).

Це є розв'язком задачі знаходження точок екстремуму функції.