Question

X/6+y/6=2 x/22+y/11=2 Реши систему уравнений методом алгебраического сложения. Срочно! Даю 15 баллов.

Answer 1

{х+у=12
{х+2у=22

Х=12-у
12-у+2у=22
12+у=22
У=10
Х=12-у
Х=12-10
Х=2
Ответ:(2;10)

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. У вас есть два уравнения:

1. $\frac{x}{6} + \frac{y}{6} = 2$
2. $\frac{x}{22} + \frac{y}{11} = 2$

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. Наименьшее общее кратное $\text{НОК}(6, 11) = 66$. Умножим первое уравнение на 11, а второе на 6:

1. $11 \cdot \left( \frac{x}{6} + \frac{y}{6} \right) = 11 \cdot 2$ Это приведет к уравнению: $\frac{11x}{6} + \frac{11y}{6} = 22$

2. $6 \cdot \left( \frac{x}{22} + \frac{y}{11} \right) = 6 \cdot 2$ Это приведет к уравнению: $\frac{6x}{22} + \frac{6y}{11} = 12$

Теперь мы можем записать систему уравнений без дробей:

1. $\frac{11x}{6} + \frac{11y}{6} = 22$
2. $\frac{6x}{22} + \frac{6y}{11} = 12$

Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

1. $11x + 11y = 132$
2. $3x + 6y = 72$

Теперь давайте выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим её в другое уравнение:

Из первого уравнения выразим $x$: $11x = 132 - 11y$ $x = 12 - y$

Подставим это значение $x$ во второе уравнение: $3(12 - y) + 6y = 72$ $36 - 3y + 6y = 72$ $3y = 36$ $y = 12$

Теперь найдем значение $x$, подставив значение $y$ в одно из исходных уравнений: $x = 12 - y = 12 - 12 = 0$

Таким образом, решение системы уравнений: $x = 0$ $y = 12$

Проверим подставив в исходные уравнения:

1. $\frac{x}{6} + \frac{y}{6} = \frac{0}{6} + \frac{12}{6} = 2$
2. $\frac{x}{22} + \frac{y}{11} = \frac{0}{22} + \frac{12}{11} \approx 2$

Оба уравнения верны, значит, $x = 0$ и $y = 12$ действительно являются решением системы уравнений.