Question

Упростите выражение (a^-2-b^-2)^-1/(a-b)^-1

Answer 1

Объяснение:

При возведении выражения в степень - 1 получается обратное исходному выражение

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно воспользоваться следующими свойствами степеней и обратных значений:

1. (a^-n) = 1/(a^n)
2. 1/(a^-n) = a^n
3. (a^n)/(b^n) = (a/b)^n
4. (a/b)^-n = (b/a)^n

Применяя эти свойства, преобразуем выражение:

(a^-2 - b^-2)^-1 / (a - b)^-1

= (1/(a^2) - 1/(b^2))^-1 / (1/a - 1/b)^-1

= ((b^2 - a^2)/(a^2 * b^2))^-1 / ((b - a)/(a * b))^-1

= (a^2 * b^2) / (b^2 - a^2) * (a * b) / (b - a)

= a * b / (b - a) * a^2 * b^2 / (b^2 - a^2)

= (a^3 * b^3) / ((b - a) * (b + a) * (b - a))

= a^3 * b^3 / ((b - a)^2 * (b + a))

Таким образом, упрощенное выражение равно a^3 * b^3 / ((b - a)^2 * (b + a)).