Question

При каких значениях параметра p уравнение 4x^2+px+4=0 имеет 2 корня? С построением интервала желательно

Answer 1

Ответ:

p∈(-∞;-8)∪(8;∞)

Объяснение:

D>0

$p^{2}$-4*4*4>0

$p^{2}$>64

p>8  p<-8

Answer 2

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет два корня, когда дискрименант больше нуля. Найдем дискрименант

D = p^2 - 4*4*4 = p^2 - 64

D > 0 ⇒ p^2 - 64 > 0

p^2 > 64

p > 8

p < - 8

Ответ: (-∞; -8) ∨ (8; +∞)

Answer 3

Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два корня, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ положителен. В данном случае у нас есть уравнение $4x^2 + px + 4 = 0$, где $a = 4$, $b = p$ и $c = 4$.

Дискриминант для этого уравнения будет: $D = p^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = p^2 - 64.$

Чтобы уравнение имело два корня, $D$ должен быть больше нуля: $D > 0 \Rightarrow p^2 - 64 > 0.$

Решим это неравенство:

p^2 > 64 \\ |p| > 8.\] Это означает, что \(p\) должно быть больше 8 или меньше -8. С помощью построения интервалов это можно представить на числовой прямой: ``` -inf -8 8 +inf |------|-----|------| Нет Да Нет корней корни корней ``` Таким образом, уравнение \(4x^2 + px + 4 = 0\) имеет два корня, если \(p < -8\) или \(p > 8\).