Question

Решить неравенство : x^3+x^2-10x больше 0

Answer 1

Ответ:

x∈($\frac{-1-\sqrt{41} }{2} ,0$)∪($\frac{-1+\sqrt{41} }{2}$,+∞)

Объяснение:

$x^{3} +x^{2} -10x>0\\x(x^{2}+x-10)>0\\\\\left \{ {{x>0} \atop {x^{2} + x -10>0}}} \right. \\\\\left \{ {{x$

[x>0

[x∈(-∞, $\frac{-1-\sqrt{41} }{2}$)∪($\frac{-1+\sqrt{41} }{2}$,+∞)

[x<0

[x∈($\frac{-1+\sqrt{41} }{2},\frac{-1-\sqrt{41} }{2}$)

[x∈($\frac{-1+\sqrt{41} }{2}$,+∞)

[x∈($\frac{-1-\sqrt{41} }{2}$,0)

x∈($\frac{-1-\sqrt{41} }{2} ,0$)∪($\frac{-1+\sqrt{41} }{2}$,+∞)

Answer 2

Ответ во вложении...

Answer 3

Для решения неравенства x^3 + x^2 - 10x > 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения x^3 + x^2 - 10x = 0, то есть значения x, при которых выражение равно 0.

2. Исследуйте знак выражения x^3 + x^2 - 10x в интервалах, образованных найденными корнями.

3. Определите интервалы, на которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни уравнения x^3 + x^2 - 10x = 0.

Факторизуем выражение: x(x^2 + x - 10) = 0. Следовательно, x = 0 или x^2 + x - 10 = 0.

Решим квадратное уравнение x^2 + x - 10 = 0: (x + 2)(x - 5) = 0. Отсюда x = -2 или x = 5.

Таким образом, корни уравнения x^3 + x^2 - 10x = 0: x = 0, x = -2, x = 5.

Шаг 2: Исследуем знак выражения x^3 + x^2 - 10x в интервалах между корнями -2, 0 и 5.

• При x < -2: x^3 и -10x отрицательны, x^2 положительно. Следовательно, x^3 + x^2 - 10x < 0.
• При -2 < x < 0: x^3 отрицательно, -10x отрицательно, x^2 положительно. Следовательно, x^3 + x^2 - 10x > 0.
• При 0 < x < 5: x^3, x^2 и -10x положительны. Следовательно, x^3 + x^2 - 10x > 0.
• При x > 5: x^3, x^2 и -10x положительны. Следовательно, x^3 + x^2 - 10x > 0.

Шаг 3: Определяем интервалы, на которых неравенство x^3 + x^2 - 10x > 0 выполняется. Из анализа знаков следует, что неравенство выполняется на интервалах (-2, 0) и (0, 5).

Итак, решением неравенства x^3 + x^2 - 10x > 0 являются интервалы (-2, 0) и (0, 5).