Question

Реши неравенство t*(t−1/12)(7+t)≥0 . Очень срочнооооооооо

Answer 1

Ответ:

$[-7;0]\cup\left[\dfrac{1}{12};+\infty\right)$

Объяснение:

$t\cdot \left(t-\dfrac{1}{12}\right)(7+t)\geq 0$

Рассмотрим функцию:

$y=t\cdot \left(t-\dfrac{1}{12}\right)(7+t)$

Нули функции:

$t\cdot \left(t-\dfrac{1}{12}\right)(7+t)=0$

$t=0$

$t=\dfrac{1}{12}$

$t=-7$

Отметим нули функции на координатной прямой (см. рисунок)

На правом интервале функция положительна. Далее расставляем знаки, пользуясь правилом чередования знаков.

$y\geq 0$ при

$x\in[-7;0]\cup\left[\dfrac{1}{12};+\infty\right)$

Значит, решением неравенства является объединение интервалов:

$[-7;0]\cup\left[\dfrac{1}{12};+\infty\right)$

Answer 2

Ответ:

[-7; 0]∪[1/12; +∞)

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов и знаков. Начнем с нахождения значений t, которые делают каждый из трех множителей равным нулю:

1. t = 0
2. t - 1/12 = 0 => t = 1/12
3. 7 + t = 0 => t = -7

Теперь построим таблицу интервалов и определим знаки каждого множителя в этих интервалах:

Интервал	t*(t-1/12)(7+t)
t < -7	-
-7 < t < 0	+
0 < t < 1/12	-
t > 1/12	+

Теперь посмотрим на интервалы, в которых выражение t*(t-1/12)(7+t) неотрицательно (больше либо равно нуля):

1. -7 < t < 0
2. t > 1/12

Итак, решением неравенства t*(t-1/12)(7+t) ≥ 0 является объединение интервалов: t ∈ (-7, 0] ∪ (1/12, +∞).