Question

Даю 50 баллов токо решите. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 1) 82 ∕ 3√5-2. Спростити вираз 2) √36x-√49x+√x+√16x.

Answer 1

1)$\frac{82}{3\sqrt{5}-2 }$=82/3√3=82√3/3√3*√=82√3/3√33√3=82√3/9

2)√36x-√49x+√x+√16x= 6√x-7√x+√x+4√x=4√x

Answer 2

Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу та спрощення виразів:

1. Розглянемо вираз $\frac{82}{3\sqrt{5} - 2}$. Щоб позбутися ірраціональності в знаменнику, ми використовуємо метод раціоналізації знаменника. Це означає, що ми множимо і чисельник, і знаменник на спр conjugate виразу у знаменнику.

Спр conjugate числа $3\sqrt{5} - 2$ є $3\sqrt{5} + 2$.

Множення чисельника і знаменника на $3\sqrt{5} + 2$:

$\frac{82}{3\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{3\sqrt{5} + 2}{3\sqrt{5} + 2}$

$\frac{82(3\sqrt{5} + 2)}{(3\sqrt{5})^2 - 2^2}$

$\frac{246\sqrt{5} + 164}{15 - 4}$

$\frac{246\sqrt{5} + 164}{11}$

Таким чином, після раціоналізації знаменника, дріб стає $\frac{246\sqrt{5} + 164}{11}$.

2. Розглянемо вираз $\sqrt{36x} - \sqrt{49x} + \sqrt{x} + \sqrt{16x}$.

Спростимо кожну корінь окремо:

$\sqrt{36x} = \sqrt{6^2 \cdot x} = 6\sqrt{x}$

$\sqrt{49x} = \sqrt{7^2 \cdot x} = 7\sqrt{x}$

$\sqrt{x}$ залишається як є.

$\sqrt{16x} = \sqrt{4^2 \cdot x} = 4\sqrt{x}$

Тепер підставимо спрощені значення коренів назад у вираз:

$6\sqrt{x} - 7\sqrt{x} + \sqrt{x} + 4\sqrt{x}$

$(6 - 7 + 1 + 4)\sqrt{x}$

$4\sqrt{x}$