Question

Найдите экстремумы функции f (x)= 3х ³ – 9х ²

Answer 1

Находим первую производную функции:
y' = 9·x2-18·x
или
y' = 9·x·(x-2)
Приравниваем ее к нулю:
9·x·(x-2) = 0
x1 = 0
x2 = 2
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(2) = -12
Ответ:
fmin = -12, fmax = 0

Answer 2

Ответ:

min: x=2

max: x=0

Объяснение:

...............................

Answer 3

Чтобы найти экстремумы функции $f(x) = 3x^3 - 9x^2$, следует найти её производную и решить уравнение $f'(x) = 0$. Это позволит найти значения $x$, в которых производная обращается в ноль, что может указывать на точки экстремума.

1. Найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$: $f(x) = 3x^3 - 9x^2$ $f'(x) = 9x^2 - 18x$

2. Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$: $9x^2 - 18x = 0$ $9x(x - 2) = 0$

Из этого уравнения видно, что $x = 0$ или $x = 2$.

3. Для определения типа экстремума (минимум или максимум) воспользуемся второй производной. Найдем $f''(x)$: $f''(x) = 18x - 18$

Подставим $x = 0$ и $x = 2$ во вторую производную: $f''(0) = 18(0) - 18 = -18$ $f''(2) = 18(2) - 18 = 18$

4. Оценим тип экстремума:
   • Если $f''(x) > 0$ (положительная вторая производная), то это минимум.
   • Если $f''(x) < 0$ (отрицательная вторая производная), то это максимум.

Итак, у нас есть:

• $x = 0$, где $f''(0) = -18 < 0$ — это максимум.
• $x = 2$, где $f''(2) = 18 > 0$ — это минимум.

Таким образом, функция $f(x) = 3x^3 - 9x^2$ имеет максимум в точке $x = 0$ и минимум в точке $x = 2$.