Question

Дана функция f(x)=x^2-4x . Найдите ее первообразную F(x), если F(1) =-2

Answer 1

Ответ: ответ в фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию F(x) для функции f(x) = x^2 - 4x, мы должны найти функцию, производная которой равна данной функции f(x).

Для этого возьмем каждый член функции f(x) по отдельности и найдем его первообразную:

∫ x^2 dx = (1/3) * x^3 + C1,

где C1 - постоянная интегрирования.

∫ -4x dx = -2 * x^2 + C2,

где C2 - еще одна постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты:

F(x) = (1/3) * x^3 - 2 * x^2 + C,

где C = C1 + C2 - сумма двух постоянных интегрирования.

У нас также дано, что F(1) = -2. Подставим это в уравнение:

F(1) = (1/3) * 1^3 - 2 * 1^2 + C = -2.

1/3 - 2 + C = -2.

C = -2 - 1/3 + 2 = -7/3.

Итак, первообразная функция F(x) для f(x) = x^2 - 4x с условием F(1) = -2 равна:

F(x) = (1/3) * x^3 - 2 * x^2 - (7/3).