Question

Знайти власну швидкість катера, якщо він проплив 45 км за течією і 7 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Швидкість течії 2 км/год.​

Answer 1

Объяснение:

Нехай швидкість катера х км/год, тоді швидкість катера за течією х+2 км/год, проти течії х-2 км/год. Маємо рівняння:

45/(х+2) + 7/(х-2) = 3

45(х-2)+7(х+2)-3х²+12=0

45х-90+7х+14-3х²+12=0

3х²-52х+64=0

a=3 b= (-52) c=64

D= b^2-4ac=2704-768=1936

√D=44

x1,2= - b±√D/2a

x1= 52-44/6= 1,3 (не підходе за умовою задачі)

х2=52+44/6=16

Відповідь: швидкість катера 16км/год

⠀

(где икс и цифра справа, цифра должна быть маленькой, типа номер икса

Answer 2

Нехай V буде швидкістю катера в спокійній воді (відносно берега), а Vr - швидкістю течії. Тоді швидкість катера за течією буде V + Vr, а проти течії - V - Vr.

Ми знаємо, що відстань дорівнює швидкість помножити на час: швидкість = відстань / час.

За течією: 45 км = (V + Vr) * t1, де t1 - час руху за течією. Проти течії: 7 км = (V - Vr) * t2, де t2 - час руху проти течії.

Ми також знаємо, що загальний час руху становить 3 години: t1 + t2 = 3.

Знаючи вирази для t1 та t2, можемо підставити їх у вирази для відстаней:

45 = (V + 2) * t1 7 = (V - 2) * t2

Розділимо перше рівняння на V + 2 та друге рівняння на V - 2:

45 / (V + 2) = t1 7 / (V - 2) = t2

Підставимо вирази для t1 та t2 у рівняння t1 + t2 = 3:

45 / (V + 2) + 7 / (V - 2) = 3

Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для V, швидкості катера в спокійній воді:

45 / (V + 2) + 7 / (V - 2) = 3

Перше спростимо це рівняння, помноживши обидві сторони на (V + 2) * (V - 2):

45 * (V - 2) + 7 * (V + 2) = 3 * (V + 2) * (V - 2)

Розкриємо дужки:

45V - 90 + 7V + 14 = 3(V^2 - 4)

Зведемо праву сторону до квадрату:

52V - 76 = 3V^2 - 12

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

3V^2 - 12 - 52V + 76 = 0

3V^2 - 52V + 64 = 0

Далі ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення V. Розв'язавши це рівняння, отримаємо два можливих значення для швидкості катера.