Question

Решите, пожалуйста, срочно надо: 1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0: А) f(x)=x^3 - 7x^2 + 2x , x0= - 1 Б) f(x)=cos x, x0=p/3 В) f(x)=1/корень из x , x0=2 Г) f(x)=3/x , x0= - 2 2. Написать уравнение касательной в точке x0: А) f(x)=2x^3 + x^2 + 4x , x0=2 Б) f(x)=4/x , x0=1 В) f(x)=sin x , x0=3p/4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся навыки дифференцирования и использование формулы уравнения касательной к графику функции.

1. Найдем угловой коэффициент (производную) функции в заданных точках:

А) f(x) = x^3 - 7x^2 + 2x, x0 = -1 Производная: f'(x) = 3x^2 - 14x + 2 Угловой коэффициент в точке x0: f'(-1) = 3*(-1)^2 - 14*(-1) + 2 = 3 + 14 + 2 = 19.

Б) f(x) = cos(x), x0 = π/3 Производная: f'(x) = -sin(x) Угловой коэффициент в точке x0: f'(π/3) = -sin(π/3) = -√3/2.

В) f(x) = 1/√x, x0 = 2 Производная: f'(x) = -1/(2x^(3/2)) Угловой коэффициент в точке x0: f'(2) = -1/(2*2^(3/2)) = -1/(4√2).

Г) f(x) = 3/x, x0 = -2 Производная: f'(x) = -3/x^2 Угловой коэффициент в точке x0: f'(-2) = -3/(-2)^2 = -3/4.

2. Теперь напишем уравнение касательной в заданных точках, используя найденные угловые коэффициенты:

Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = m(x - x0), где y0 - значение функции в точке x0, m - угловой коэффициент.

А) f(x) = 2x^3 + x^2 + 4x, x0 = 2 Угловой коэффициент: m = f'(2) = 18. Значение функции в точке x0: f(2) = 22^3 + 2^2 + 42 = 32 + 4 + 8 = 44. Уравнение касательной: y - 44 = 18(x - 2).

Б) f(x) = 4/x, x0 = 1 Угловой коэффициент: m = f'(1) = -4. Значение функции в точке x0: f(1) = 4/1 = 4. Уравнение касательной: y - 4 = -4(x - 1).

В) f(x) = sin(x), x0 = 3π/4 Угловой коэффициент: m = f'(3π/4) = -√2/2. Значение функции в точке x0: f(3π/4) = √2/2. Уравнение касательной: y - √2/2 = -√2/2(x - 3π/4).

Обратите внимание, что в последнем примере угол измеряется в радианах (в случае угловых функций).