Question

Раскройте скобки в выражении: (2x-3y^2)^5

Answer 1

Ответ:

35x^5-240x^4y^2+720x^3y^4-1080x^2y^6+810xy^8-243y^10

Answer 2

Давайте разложим выражение $(2x - 3y^2)^5$ с использованием биномиальной теоремы. Биномиальная теорема гласит:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, $n$ - степень, $a$ и $b$ - элементы, возводимые в степень.

В данном случае $a = 2x$, $b = -3y^2$ и $n = 5$.

Применяя биномиальную теорему:

$(2x - 3y^2)^5 = \binom{5}{0} (2x)^5 (-3y^2)^0 + \binom{5}{1} (2x)^4 (-3y^2)^1 + \binom{5}{2} (2x)^3 (-3y^2)^2 + \binom{5}{3} (2x)^2 (-3y^2)^3 + \binom{5}{4} (2x)^1 (-3y^2)^4 + \binom{5}{5} (2x)^0 (-3y^2)^5$

Упрощая выражения и вычисляя биномиальные коэффициенты, получаем:

$32x^5 - 240x^4 y^2 + 720x^3 y^4 - 1080x^2 y^6 + 810xy^8 - 243y^{10}$

Итак, раскрыв скобки, выражение $(2x - 3y^2)^5$ примет вид:

$32x^5 - 240x^4 y^2 + 720x^3 y^4 - 1080x^2 y^6 + 810xy^8 - 243y^{10}$