Question

Помогите решить неравенство , теоремой Виета . Дальше с вашего примера , попробую сам. Спасибо... X^2-21x<-10x-5-x^2

Answer 1

Ответ: x∈(0,5;5).

Объяснение:

x²-21x<-10x-5-x²

2x²-11x+5<0

2x²-10x-x+5<0

2x*(x-5)-(x-5)<0

(x-5)*(2x-1)<0

-∞__-__0,5__+__5__+__+∞  

x∈(0,5;5).

Answer 2

Ответ:

Xє(0.5;5)

Объяснение:

Переносим всё в одну сторону:

x^2-21x+10x+5+x^2<0

2x^2-11x+5<0

По Виету:

x1+x2=11/2

x1x2=5/2

x1=1/2

x2=5

Т.к. знак меньше, то берём между

(Сама теорема в файле)

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с приведения всех членов к одной стороне:

x^2 - 21x + 10x + x^2 - 5 < 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

2x^2 - 11x - 5 < 0

Теперь воспользуемся теоремой Виета для квадратного уравнения, чтобы найти корни x1 и x2. Если у нас есть корни, мы можем использовать их, чтобы разложить неравенство на множители.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняются следующие соотношения:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

В нашем случае коэффициенты равны:

a = 2 b = -11 c = -5

Сумма корней:

x1 + x2 = -(-11)/2 = 11/2 = 5.5

Произведение корней:

x1 * x2 = (-5)/2 = -2.5

Теперь мы знаем, что корни этого уравнения равны 5.5 и -2.5. Разложим неравенство на множители, используя эти корни:

(x - 5.5)(x + 2.5) < 0

Теперь нам нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, только если одно число положительно, а другое отрицательно.

Составим таблицу знаков для интервалов x - 5.5 и x + 2.5:

-2.5 5.5

• | - | +

---

• | + | -

Знак "<" указывает на отрицательное значение, а знак "+" - на положительное значение.

Исходя из таблицы знаков, неравенство выполняется при:

-2.5 < x < 5.5

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-2.5, 5.5).