Question

Найдите общее решение неравенств log2(х²+4)>3 и (1/5)^x^3≤1/5​

Answer 1

Ответ:

log2(x²+4)>3

x²+4=3²

x²+4=9

x²=5

x=±√5

x∈(-√5;√5)

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности и найдем их решения.

1. Неравенство log₂(x² + 4) > 3:

Сначала давайте перепишем неравенство в эквивалентной форме:

log₂(x² + 4) > 3

Теперь возводим обе стороны неравенства в степень 2^3 (так как 2^3 = 8):

x² + 4 > 8

Вычитаем 4 из обеих сторон:

x² > 4

x > 2 или x < -2

2. Неравенство (1/5)^x³ ≤ 1/5:

Сначала возведем обе стороны неравенства в степень -3:

((1/5)^x³)^(-3) ≤ (1/5)^(-3)

(5^(-3x)) ≤ 5^3

Теперь применим логарифмы с основанием 5 к обеим сторонам:

-3x ≤ 3

x ≥ -1

Итак, общее решение неравенств:

1. Для неравенства log₂(x² + 4) > 3: x > 2 или x < -2.
2. Для неравенства (1/5)^x³ ≤ 1/5: x ≥ -1.

Объединяя решения, получаем: x < -2, -1 ≤ x. То есть, общее решение для обоих неравенств: x < -2 или -1 ≤ x.