Question

Выполните систему уравнений методом сложение 2x-5y=12 4x+5y=242x-2y=122x+3y=3​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{2x-5y=12} \atop {4x+5y=22}} \right. \\\\2x+4x=12+22\\6x=34\\x=\frac{17}{3} \\y=\frac{12-2x}{5} =\frac{2}{15} \\\\\left \{ {{2x-2y=12}/*(-1) \atop {2x+3y=3}} \right. \\\left \{ {{-2x+2y=-12} \atop {2x+3y=3}} \right. \\2y+3y=-12+3\\6y=-9\\y=-1.5\\x=3.75$

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения. Система состоит из четырёх уравнений:

1. $2x - 5y = 12$
2. $4x + 5y = 24$
3. $2x - 2y = 12$
4. $2x + 3y = 3$

Чтобы решить эту систему, давайте сначала сложим первое и третье уравнения, чтобы избавиться от переменной $x$:

$(2x - 5y) + (2x - 2y) = 12 + 12$

$4x - 7y = 24$

Теперь, сложим второе и четвёртое уравнения, чтобы также избавиться от переменной $x$:

$(4x + 5y) + (2x + 3y) = 24 + 3$

$6x + 8y = 27$

Таким образом, мы получили два уравнения:

1. $4x - 7y = 24$
2. $6x + 8y = 27$

Давайте решим эту систему методом сложения. Для этого давайте умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при $x$ одинаковыми и противоположными:

$3 \cdot (4x - 7y) = 3 \cdot 24$

$12x - 21y = 72$

Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения:

$(12x - 21y) - (6x + 8y) = 72 - 27$

$6x - 29y = 45$

Теперь мы получили уравнение с одной переменной ($x$), которое можно решить:

$6x - 29y = 45$

$6x = 29y + 45$

$x = \frac{29y + 45}{6}$

Теперь мы можем подставить это выражение для $x$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$2x - 5y = 12$

$2 \cdot \frac{29y + 45}{6} - 5y = 12$

$29y + 45 - 5y = 12 \cdot 6$

$24y = 72$

$y = 3$

Теперь, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = \frac{29y + 45}{6} = \frac{29 \cdot 3 + 45}{6} = \frac{87 + 45}{6} = \frac{132}{6} = 22$

Итак, решение системы уравнений:

$x = 22$ $y = 3$