Question

Помогите пожалуйста ! 3x^2+7x+2=0 (по теореме виета)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x + y = - \frac{7}{3} \\ xy = \frac{2}{3} \\ \\ x = - 2 \\ x = - \frac{1}{3}$

НА ЭКЗАМЕНЕ НЕЛЬЗЯ ПРОСТО ПОДОБРАТЬ КОРНИ, НО НУЖНО РЕШИТЬ ЭТУ СИСТЕМУ, ЧТО НЕУДОБНО! ПОЭТОМУ:

Никогда НЕ РЕШАЙТЕ непреведенные квадратные уравнения ПО ТЕОРЕМЕ ВИЕТА! Даже приведенные на экзамене не решайте, иначе придется решать систему, что неудобно! Если подбираете корень ставят 0 баллов по причине: решение не обосновано или угадано.

Решайте так:

$3 {x}^{2} + 7x + 2 = 0 \\ 3 {x}^{2} + 6x + x + 2 = 0 \\ 3x(x + 2) + (x + 2) = 0 \\ (x + 2)(3x + 1) = 0 \\ x = - 2 \\ x = - \frac{1}{3}$

Можно еще полный квадрат выделять, но здесь плохо получается. Для данного случая не советую:

$3 {x}^{2} + 7x + 2 = 0 \\ 3 {x}^{2} + 7x + \frac{49 }{12} - \frac{25}{12} = 0 \\ ( x\sqrt{3} + \frac{7 \sqrt{3} }{6} ) {}^{2} - \frac{25}{12} = 0 \\ ( x\sqrt{3} + 2 \sqrt{3} )(x \sqrt{3} + \frac{ \sqrt{3} }{3} ) = 0 \\ \sqrt{3} \times \sqrt{3} (x + 2)(x + \frac{1}{3} ) = 0 \\ (x + 2)(3x + 1) = 0 \\ x = - 2 \\ x = - \frac{1}{3}$

Или стандартное решение через дискриминант.

Его вы сами хорошо знаете.

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Для решения квадратного уравнения 3x^2 + 7x + 2 = 0 с использованием теоремы Виета, нам понадобится знать два важных факта:

1. Сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a.
2. Произведение корней равно c/a.

В вашем уравнении коэффициенты a = 3, b = 7 и c = 2. Теперь применим эти факты:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -7/3.
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a = 2/3.

Теперь, используя эти данные, мы можем найти значения корней. Давайте продолжим:

Мы знаем, что сумма корней равна -7/3. Предположим, что корни обозначены как x1 и x2. Тогда у нас есть следующее:

x1 + x2 = -7/3

Также мы знаем, что произведение корней равно 2/3:

x1 * x2 = 2/3

Теперь нам нужно найти значения x1 и x2, удовлетворяющие этим условиям.

Мы можем использовать систему уравнений или метод подстановки, чтобы найти значения x1 и x2. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Предположим, что x1 = k, где k - некоторое число.
2. Заменим x2 в первом уравнении на -x1 - это следует из того, что сумма корней равна -b/a.
3. Решим уравнение и найдем значение x1.
4. Заменим найденное значение x1 во втором уравнении и найдем значение x2.

Продолжая:

x1 + x2 = -7/3

Подставим x2 = -x1:

x1 + (-x1) = -7/3

Упростим:

0 = -7/3

Это уравнение не имеет решений. Таким образом, у квадратного уравнения 3x^2 + 7x + 2 = 0 нет действительных корней.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что мы ищем действительные корни. Если вам нужны комплексные корни, пожалуйста, дайте мне знать.