Question

Помогите пожалуйста ! 3x^2+7x+2=0 (по теореме виета)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x + y = - \frac{7}{3} \\ xy = \frac{2}{3} \\ \\ x = - 2 \\ x = - \frac{1}{3}$

НА ЭКЗАМЕНЕ НЕЛЬЗЯ ПРОСТО ПОДОБРАТЬ КОРНИ, НО НУЖНО РЕШИТЬ ЭТУ СИСТЕМУ, ЧТО НЕУДОБНО! ПОЭТОМУ:

Никогда НЕ РЕШАЙТЕ непреведенные квадратные уравнения ПО ТЕОРЕМЕ ВИЕТА! Даже приведенные на экзамене не решайте, иначе придется решать систему, что неудобно! Если подбираете корень ставят 0 баллов по причине: решение не обосновано или угадано.

Решайте так:

$3 {x}^{2} + 7x + 2 = 0 \\ 3 {x}^{2} + 6x + x + 2 = 0 \\ 3x(x + 2) + (x + 2) = 0 \\ (x + 2)(3x + 1) = 0 \\ x = - 2 \\ x = - \frac{1}{3}$

Можно еще полный квадрат выделять, но здесь плохо получается. Для данного случая не советую:

$3 {x}^{2} + 7x + 2 = 0 \\ 3 {x}^{2} + 7x + \frac{49 }{12} - \frac{25}{12} = 0 \\ ( x\sqrt{3} + \frac{7 \sqrt{3} }{6} ) {}^{2} - \frac{25}{12} = 0 \\ ( x\sqrt{3} + 2 \sqrt{3} )(x \sqrt{3} + \frac{ \sqrt{3} }{3} ) = 0 \\ \sqrt{3} \times \sqrt{3} (x + 2)(x + \frac{1}{3} ) = 0 \\ (x + 2)(3x + 1) = 0 \\ x = - 2 \\ x = - \frac{1}{3}$

Или стандартное решение через дискриминант.

Его вы сами хорошо знаете.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное квадратное уравнение с использованием теоремы Виета. Уравнение выглядит следующим образом:

3x^2 + 7x + 2 = 0

Сначала давайте запишем формулы для суммы и произведения корней квадратного уравнения в общем виде:

Сумма корней (по теореме Виета): x₁ + x₂ = -b/a

Произведение корней (по теореме Виета): x₁ * x₂ = c/a

Где в данном уравнении коэффициенты: a = 3 b = 7 c = 2

Сначала найдем сумму корней: x₁ + x₂ = -b/a x₁ + x₂ = -7/3

Теперь найдем произведение корней: x₁ * x₂ = c/a x₁ * x₂ = 2/3

Мы получили систему уравнений для суммы и произведения корней. Теперь давайте воспользуемся этими уравнениями, чтобы найти сами корни.

Мы знаем, что сумма корней равна -7/3, а произведение корней равно 2/3. Давайте обозначим корни как x₁ и x₂. Мы можем составить систему уравнений:

x₁ + x₂ = -7/3 x₁ * x₂ = 2/3

Решая эту систему, вы сможете найти значения корней x₁ и x₂.