Question

Розв'яжіть нерівність -х2+2х+3>0

Answer 1

Решение на фоторафии.

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності, спершу знайдемо корені квадратного рівняння -x^2 + 2x + 3 = 0. Використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

де a = -1, b = 2 і c = 3. Підставляючи ці значення, отримаємо:

x = (-2 ± √(2² - 4(-1)(3))) / (2*(-1)), x = (-2 ± √(4 + 12)) / -2, x = (-2 ± √16) / -2, x = (-2 ± 4) / -2.

Отже, отримуємо два корені: x₁ = -3 і x₂ = 1.

Тепер давайте проаналізуємо, як змінюється знак функції -x^2 + 2x + 3 в інтервалах між цими коренями:

1. Інтервал (-∞, -3): Підставимо в нерівність довільне число з цього інтервалу, наприклад, x = -4: -(-4)^2 + 2*(-4) + 3 = -16 - 8 + 3 = -21. Функція менше нуля на цьому інтервалі.

2. Інтервал (-3, 1): Підставимо в нерівність довільне число з цього інтервалу, наприклад, x = 0: -(0)^2 + 2*(0) + 3 = 3. Функція більше нуля на цьому інтервалі.

3. Інтервал (1, ∞): Підставимо в нерівність довільне число з цього інтервалу, наприклад, x = 2: -(2)^2 + 2*(2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3. Функція більше нуля на цьому інтервалі.

Отже, функція -x^2 + 2x + 3 більше нуля на інтервалах (-3, 1) і (1, ∞), та менше нуля на інтервалі (-∞, -3). Значить, розв'язком нерівності -x^2 + 2x + 3 > 0 є об'єднання інтервалів (-3, 1) і (1, ∞):

x ∈ (-3, 1) ∪ (1, ∞).