Question

СРОЧНО!!! Сума даох сусідніх сторін прямокутника 14 см, а діагональ дорівнює 10 см.знайти площу прямокутника​

Answer 1

Ответ: 48см²

Объяснение: пусть одна сторона =х, а другая=у. Если 2 соседние стороны составляют в сумме 14см, то две другие, точно также будут 14 см. У нас есть первое уравнение: 2х+2у=14×2. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой. Составим уравнение используя теорему Пифагора: х²+у²=10². У нас есть 2 уравнения для системы:

{2х+2у=14×2 |÷2

{х²+у²=10²

{х+у=14

{х²+у²=100

{х=14-у

{х²+у²=100

Теперь подставим значение х во второе уравнение: х²+у²=100:

(14-у)²+у²=100

196-28у+у²+у²-100=0

2у²-28у+96=0

у²-14у+48=0

D=196-4×48=4

y1=(14-2)÷2=12÷2=6

y2=(14+2)÷2=16÷2=8. Итак:

у1=6; у2=8. Теперь подставим каждое значение у в уравнение: х=14-у:

х1=14-6=8

х2=14-8=6. Нам подходят оба варианта х и у, и стороны в любом случае получаются одинаковые: 6см и 8см. Теперь найдём площадь прямоугольника зная его стороны:

S=6×8=48см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутника, нам потрібно знати довжину й ширину. Ми можемо використовувати дані про суму довжин сусідніх сторін (14 см) та діагональ (10 см), щоб розв'язати цю задачу.

Нехай довжина прямокутника буде позначена як "а", а ширина - як "b".

Ми маємо дві рівняння на основі заданих даних:

1. a + b = 14 (сума довжин сусідніх сторін)
2. a^2 + b^2 = 10^2 (теорема Піфагора для прямокутного трикутника)

Ми можемо використати перше рівняння для знаходження виразу для однієї зі сторін відносно іншої: a = 14 - b

Підставимо цей вираз в друге рівняння: (14 - b)^2 + b^2 = 100

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 196 - 28b + b^2 + b^2 = 100 2b^2 - 28b + 96 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння. Спочатку можна поділити кожен член на 2 для спрощення: b^2 - 14b + 48 = 0

Тепер ми можемо факторизувати це рівняння: (b - 6)(b - 8) = 0

Це дає нам два можливих значення для b: b = 6 або b = 8

Якщо b = 6, то a = 14 - b = 14 - 6 = 8. Якщо b = 8, то a = 14 - b = 14 - 8 = 6.

Отже, ми маємо два варіанти прямокутників:

1. Довжина (a) = 8 см і ширина (b) = 6 см.
2. Довжина (a) = 6 см і ширина (b) = 8 см.

Щоб знайти площу прямокутника, ми множимо довжину на ширину:

1. Площа = 8 см * 6 см = 48 см^2.
2. Площа = 6 см * 8 см = 48 см^2.

Отже, площа прямокутника дорівнює 48 см^2.