Question

Скоротити дріб: (x2 - 16)/(3x2 - 10x - 8)За дискримінантом (8 клас).Тема-Квадратний Тричлен.

Answer 1

$\dfrac{x^2-16}{3x^2-10x-8}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{3x^2+2x-12x-8}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{x(3x+2)-4(3x+2)}=\\\\\\ =\dfrac{(x-4)(x+4)}{(3x+2)(x-4)}=\dfrac{x+4}{3x+2}$

Answer 2

Для скорочення дробу $\frac{x^2 - 16}{3x^2 - 10x - 8}$ за допомогою квадратного тринома, нам потрібно спробувати розкласти чисельник і знаменник на множники і, можливо, скоротити спільні множники.

Для чисельника $x^2 - 16$ ми можемо застосувати різницю квадратів: $x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)$

Для знаменника $3x^2 - 10x - 8$ ми повинні знайти два числа, які перемножаються до $3 \cdot (-8) = -24$ і додаються до $-10$ (коефіцієнт при $x$).

Ми можемо розкласти $-24$ на два множники такім чином: $-24 = -12 \cdot 2$

А потім розкласти $-10$ за допомогою цих множників: $-10 = (-12) + 2$

Отже, розклад знаменника виглядає так: $3x^2 - 10x - 8 = 3x^2 - 12x + 2x - 8$

Тепер ми можемо згрупувати терміни із спільними множниками: $3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x(x - 4) + 2(x - 4)$

Далі, ми можемо виділити спільний множник $x - 4$: $3x(x - 4) + 2(x - 4) = (x - 4)(3x + 2)$

Тепер ми маємо розклад чисельника і знаменника: $\frac{x^2 - 16}{3x^2 - 10x - 8} = \frac{(x + 4)(x - 4)}{(x - 4)(3x + 2)}$

Зараз ми бачимо, що $x - 4$ є спільним множником у чисельнику і знаменнику, тому ми можемо його скоротити: $\frac{(x + 4)(x - 4)}{(x - 4)(3x + 2)} = \frac{x + 4}{3x + 2}$

Отже, спрощений вигляд дробу $\frac{x^2 - 16}{3x^2 - 10x - 8}$ за допомогою розкладу за дискримінантом буде $\frac{x + 4}{3x + 2}$.