Question

Люди пожалуйста помогите э по алгебре найдите производные функции f(x)=x^2+4x-15 запишите уравнения касательной функции при x0=1​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри там☝️

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = x^2 + 4x - 15, мы можем использовать правила дифференцирования. Производная функции f(x) вычисляется как сумма производных каждого слагаемого. Производная x^n равна nx^(n-1), где n - это показатель степени.

Производная функции f(x) = x^2 + 4x - 15: f'(x) = (2x^1) + (4x^0) + (0) = 2x + 4

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1, мы используем следующую формулу:

y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки на графике функции, m - значение производной в этой точке.

Подставляя x0 = 1 и m = f'(x0) = f'(1) = 2(1) + 4 = 6 в уравнение, получаем:

y - y0 = 6(x - 1)

Теперь, чтобы найти уравнение касательной функции, нам нужно определить y0 - значение функции f(x) в точке x0 = 1. Подставляя x0 = 1 в исходную функцию, получаем:

f(1) = (1)^2 + 4(1) - 15 = 1 + 4 - 15 = -10

Таким образом, уравнение касательной функции при x0 = 1 будет:

y - (-10) = 6(x - 1)

Упрощая уравнение, получаем:

y + 10 = 6x - 6

Или в более общей форме:

y = 6x - 16