Question

Для каждого неравенства укажите множество его решений. А) х2 + 25> 0. Б) x2 – 25 > 0. В) x2 – 25 < 0. Г) х2 + 25< 0 1) ( - ∞; -5) ∪( 5; + ∞). 2) ( - ∞ ; + ∞ ). 3) ( -5; 5 ). 4) ( 5; + ∞ ) 5) ∅ 6) ( - ∞; -5)ответАБВГПомогите пожалуйста Распишите все решение ​

Answer 1

Ответ:

1)х^2+25>0

х^2>-25

х=(Не будет ответа)

2) х^2-25>0

х^2>25

х> +-5

Ответ: ( - ∞; -5) ∪( 5; + ∞)

3)х^2-25<0

х^2<25

х< +-5

Ответ: ( -5; 5 )

4)х^2+25<0

х^2<-25

х=(Не будет ответа)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем множество его решений:

А) x² + 25 > 0: Это квадратное уравнение с положительным коэффициентом при x², поэтому оно всегда будет положительным. Так как сумма квадрата и положительного числа всегда больше нуля, то это неравенство выполняется для всех значений x. Ответ: 2) (-∞, +∞).

Б) x² - 25 > 0: Данное неравенство можно переписать в виде (x + 5)(x - 5) > 0. Теперь рассмотрим знаки выражения внутри скобок и их произведения на интервалах между корнями -5 и 5:

• Если x < -5, то оба множителя отрицательны, а их произведение положительно.
• Если -5 < x < 5, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, их произведение отрицательно.
• Если x > 5, то оба множителя положительны, а их произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5) и (5, +∞). Ответ: 1) (-∞, -5) ∪ (5, +∞).

В) x² - 25 < 0: Также, как и в предыдущем случае, факторизуем неравенство: (x + 5)(x - 5) < 0. Анализируя знаки произведения на интервалах между корнями -5 и 5:

• Если x < -5, то оба множителя отрицательны, их произведение положительно.
• Если -5 < x < 5, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, их произведение отрицательно.
• Если x > 5, то оба множителя положительны, их произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство не выполняется нигде. Ответ: 5) ∅.

Г) x² + 25 < 0: Это неравенство также не имеет решений, так как квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен (x² ≥ 0), и добавление положительного числа к нему только увеличит значение. Ответ: 5) ∅.