Question

Решите неравенства 6x²-7x+1>0​

Answer 1

Ответ:

нема за що

Объяснение:

це є правильно)

Answer 2

Ответ:

(-∞; 1/6)∪(1;+∞)

Объяснение:

6x²-7x+1>0

D=b²-4ac= (-7)²-4*6*1= 49-24=25

25>0, 2 корня

√25=5

x1=(-b+√D)/2a=(7+5)/2*6=12/12=1

x2=(-b-√D)/2a=(7-5)/2*6=2/12=1/6

(-∞; 1/6)∪(1;+∞)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой стороне неравенства:

$6x^2 - 7x + 1 = 0$

Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленным методом или формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 6, b = -7 и c = 1

D = (-7)² - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{12} = \frac{7 + 5}{12} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{12} = \frac{7 - 5}{12} = \frac{1}{6}$

Теперь у нас есть две точки, где квадратное уравнение равно нулю: x = 1/2 и x = 1/6. Эти точки разбивают ось x на три интервала: x < 1/6, 1/6 < x < 1/2 и x > 1/2.

Теперь посмотрим, как меняется знак выражения 6x² - 7x + 1 в каждом из этих интервалов:

1. Для x < 1/6: Подставим x = 0 (любое значение меньше 1/6) в выражение: 6(0)² - 7(0) + 1 = 1. Знак положителен.
2. Для 1/6 < x < 1/2: Подставим x = 1/4 (любое значение между 1/6 и 1/2) в выражение: 6(1/4)² - 7(1/4) + 1 = -1/4. Знак отрицателен.
3. Для x > 1/2: Подставим x = 1 (любое значение больше 1/2) в выражение: 6(1)² - 7(1) + 1 = 0. Знак неопределен.

Итак, неравенство 6x² - 7x + 1 > 0 выполняется на интервалах (1/6, 1/2) и (1/2, ∞).