Question

Нехай х1 і х2 - корені рівняння х2+6х-17=0.знайдіть х1квадратв+х2квадраді. Самі корені знаходити не потрібно

Answer 1

1)x²+6x-17 = 0

Теорема Виета:

{x1+x2 = -6

{x1•x2 = -17

2) (x1+x2)² = x1²+2x1•x2+x2²

x1²+x2² = (x1+x2)²-2x1•x2 = 36+34 = 70

Answer 2

За використанням формул В'єта, ми знаємо, що сума коренів рівняння х2 + 6х - 17 = 0 дорівнює -b/a, де a - це коефіцієнт при х², а b - коефіцієнт при х:

Сума коренів: х1 + х2 = -b/a = -6/1 = -6.

Ми також знаємо, що добуток коренів рівняння дорівнює c/a, де c - це вільний член, а a - коефіцієнт при х²:

Добуток коренів: х1 * х2 = c/a = -17/1 = -17.

Тепер ми хочемо знайти значення виразу х1² + х2². Ми знаємо, що цей вираз можна розкласти як (х1 + х2)² - 2 * х1 * х2:

х1² + х2² = (х1 + х2)² - 2 * х1 * х2.

Підставляючи значення суми і добутку коренів, маємо:

х1² + х2² = (-6)² - 2 * (-17) = 36 + 34 = 70.

Отже, х1² + х2² = 70.