Question

Упростите выражение 1-tg^2a/cos 2a

Answer 1

Решение во вложении. Используются преобразования по основным тригонометрическим формулам и формуле косинуса двойного угла.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно тригонометрическое тождество: $1 - \tan^2(a) = \frac{1}{\cos^2(a)}$

Также, тригонометрическое тождество: $\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1$

Теперь давайте подставим это в ваше выражение: $1 - \frac{\tan^2(a)}{\cos(2a)} = \frac{1}{\cos^2(a)} - \frac{\tan^2(a)}{2\cos^2(a) - 1}$

Общий знаменатель во второй дроби: $2\cos^2(a) - 1$

Теперь объединим дроби: $\frac{1 - \tan^2(a)}{\cos^2(a)} = \frac{2\cos^2(a) - 1 - \tan^2(a)}{2\cos^2(a) - 1}$

Пользуясь тождествами, подставим $\tan^2(a) = \frac{1}{\cos^2(a)} - 1$: $\frac{2\cos^2(a) - 1 - \left(\frac{1}{\cos^2(a)} - 1\right)}{2\cos^2(a) - 1}$

Сокращаем выражение: $\frac{2\cos^2(a) - 1 - \frac{1}{\cos^2(a)} + 1}{2\cos^2(a) - 1}$ $\frac{2\cos^2(a) - \frac{1}{\cos^2(a)}}{2\cos^2(a) - 1}$

Теперь можно объединить дроби, учитывая общий знаменатель: $\frac{2\cos^4(a) - 1}{\cos^2(a)(2\cos^2(a) - 1)}$

Это упрощенное выражение для $1 - \frac{\tan^2(a)}{\cos(2a)}$ в терминах $\cos(a)$.