Question

Знайти критичні точки функції f(x)=x^3-3x^2

Answer 1

Дана функция f(x) = x^3 - 3x^2.

Производная равна y' = 3x^2 - 6x  или   3х(х - 2).

Приравниваем её нулю: 3х(х - 2) = 0.

Отсюда получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спершу знайдемо її похідну і прирівняємо її до нуля. Критичні точки це ті, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Дано функцію: $f(x) = x^3 - 3x^2$

Знайдемо похідну функції $f(x)$ за правилом степеневої похідної:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Теперішнє рівняння $f'(x) = 0$ і розв'яжемо його, щоб знайти критичні точки:

$3x^2 - 6x = 0$

Винесемо спільний множник $3x$:

$3x(x - 2) = 0$

Отримали два можливих значення $x$: $x = 0$ і $x = 2$.

Тепер перевіримо значення другої похідної $f''(x)$ у цих точках, щоб визначити, чи є вони мінімумами, максимумами або сідловими точками.

$f''(x) = 6x - 6$

Підставимо $x = 0$:

$f''(0) = 6 \cdot 0 - 6 = -6$

Підставимо $x = 2$:

$f''(2) = 6 \cdot 2 - 6 = 6$

Отже, у точці $x = 0$ друга похідна від'ємна, що означає, що це може бути максимумом. У точці $x = 2$ друга похідна додатна, тому це може бути мінімумом.

Отже, критичні точки функції $f(x) = x^3 - 3x^2$ є:

1. $x = 0$, де можливо розташований максимум.
2. $x = 2$, де можливо розташований мінімум.