Question

Решение систем уравнений методом сложения​

Answer 1

5х-7у=-2

8х+7у=15

___________

13х=13

х=1, у=(15-8)/7=1

Ответ (1;1)

Answer 2

Ответ:

1; 1

Объяснение:

-5х+7у=2; |×(-1)

8х+7у=15

5х-7у=-2;

8х+7у=15

Используя метод сложения, получим:

5х-7у+8х+7у=15-2

13х=13

х=1

Подставим значение х в любое из уравнений системы. Например, 8х+7у=15

8+7у=15

7у=7

у=1

Answer 3

Метод сложения, также известный как метод подстановки или метод комбинирования, применяется для решения систем линейных уравнений. Этот метод подходит, когда вы имеете два уравнения с двумя неизвестными и хотите найти значения неизвестных. Вот шаги для решения системы уравнений методом сложения:

Предположим, у вас есть система из двух уравнений:

Уравнение 1: $a_1x + b_1y = c_1$ Уравнение 2: $a_2x + b_2y = c_2$

Шаг 1: Умножьте оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициенты перед одной из переменных (например, y) в обоих уравнениях стали равными или противоположными.

Шаг 2: Теперь сложите оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Это позволит вам найти значение другой переменной.

Шаг 3: Подставьте найденное значение переменной в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Давайте рассмотрим пример:

Уравнение 1: $2x + 3y = 11$ Уравнение 2: $3x - 2y = 4$

Шаг 1: Для того чтобы сделать коэффициенты перед переменной $y$ равными по абсолютной величине, умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3:

$4x + 6y = 22$ $9x - 6y = 12$

Шаг 2: Сложим оба уравнения:

$4x + 6y + 9x - 6y = 22 + 12$ $13x = 34$

Теперь мы знаем, что $x = \frac{34}{13}$.

Шаг 3: Подставим $x$ в первое уравнение:

$2x + 3y = 11$ $2 \cdot \frac{34}{13} + 3y = 11$ $\frac{68}{13} + 3y = 11$ $3y = 11 - \frac{68}{13}$ $3y = \frac{5}{13}$

Отсюда получаем, что $y = \frac{5}{39}$.

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения: $x = \frac{34}{13}$, $y = \frac{5}{39}$.