Question

Срочноооо!!!! Решите с помощью дробно-рационального уравнения. Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. За сколько часов можe вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первый сделает это на 16 ч быстрее, чем второй?​

Answer 1

Ответ:

24 часа, 8 часов.

Объяснение:

Пусть первый тракторист может вспахать поле за х часов, тогда второй за х+16 часов.

За 1 час первый вспашет 1/х часть поля.

За 1 час второй вспашет 1/(х+16) часть поля.

Вместе за 1 час они вспашут 1/6 часть поля.

Составим уравнене:

1/х + 1/(х+16) = 1/6

6х+96+6х=х²+16х

х²+4х-96=0

По теореме Виета х=-12 (не подходит)  х=8.

Первый может вспахать всё поле за 8 часа, второй за 8+16=24 часа.

Answer 2

Пусть $x$ - это время (в часах), за которое первый тракторист вспахает поле самостоятельно. Тогда второй тракторист вспахает поле за $x + 16$ часов.

Работа обоих трактористов вместе за 1 час: $\frac{1}{6}$

Работа первого тракториста за 1 час: $\frac{1}{x}$

Работа второго тракториста за 1 час: $\frac{1}{x + 16}$

Составляем уравнение на основе работы: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 16} = \frac{1}{6}$

Для решения этого уравнения, сначала умножим обе стороны на $6x(x + 16)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$6(x + 16) + 6x = x(x + 16)$

Упростим:

$6x + 96 + 6x = x^2 + 16x$

$12x + 96 = x^2 + 16x$

$0 = x^2 + 4x - 96$

Теперь решим квадратное уравнение:

$x^2 + 4x - 96 = 0$

Мы можем факторизовать это уравнение:

$(x + 12)(x - 8) = 0$

Из этого следует, что $x = -12$ или $x = 8$. Отрицательное значение $x$ не имеет физического смысла, поэтому $x = 8$.

Таким образом, первый тракторист вспахает поле самостоятельно за 8 часов, а второй тракторист за $8 + 16 = 24$ часа.