Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ. два трактора могут вспахать зябь на 18 часов быстрее чем один первый тракторист,и на 32часа быстрее чем один второй тракторист.за сколько часов может вспахать зябь каждый тракторист , работая один?

Answer 1

Для упрощения вычислений будем искать время вспашки ДВУМЯ тракторами. Обозначим:
D два вместе (часов)
P- первый (часов)
V- второй (часов)
Скорость работы складывается (когда оба):
1/P + 1/V = 1/D отсюда вычислим время второго 1/V = 1/D - 1/P
V= D*P / (P-D)
Составим по условию два уравнения:
D=P-18
D=D*P/(P-D) -32 - умножим второе уравнение на знаменатель дроби:
P*D-D*D=PD-32P+32D
D*D+32D-32P=0
D*D-32*18=0
D*D=32*18 берём квадр корень D=24
По условию прибавляем 18 =42 часа -первый
прибавляем 32 = 56 часов второй.
-----------------------------
Если искать по-другому - будут бОльшие трудности!

Answer 2

Пусть скорость работы первого тракториста равна x, а скорость работы второго тракториста равна y. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/18 (потому что оба трактора вместе вспахивают зябь на 18 часов быстрее, чем один первый тракторист) 2. 1/x - 1/y = 1/32 (потому что разница в скорости работы трактористов равна 32 часа)

Умножим обе стороны второго уравнения на (x + y), чтобы избавиться от дробей:

x + y = 32(x + y)

Теперь подставим это уравнение в первое уравнение:

1/18(x + y) = 1

Отсюда получаем:

x + y = 18

Теперь мы можем решить систему уравнений. Добавим оба уравнения:

2x = 50

x = 25

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти y, подставив его в одно из исходных уравнений:

25 + y = 18

y = -7

Так как скорость работы не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что второй тракторист работает медленнее первого. В данном случае это означает, что второй тракторист работает на 7 часов медленнее, чем первый.

Итак, первый тракторист может вспахать зябь за 25 часов, работая один, а второй тракторист может вспахать зябь за 32 часа, работая один.