Question

Розв*язати системи рівнянь різними методами: 1) 2x+y=43х+5y=132) 3x-2y=125x+3y=13) 2x-y=23x-y=5​

Answer 1

Надеюсь помогла)удачи)

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати ці системи рівнянь різними методами. Давайте почнемо з кожної системи по черзі.

Система рівнянь 1:

Copy code
2x + y = 43
x + 5y = 13

Метод 1: Метод підстановки

1. З першого рівняння виразимо y: y = 43 - 2x

2. Підставимо вираз для y у друге рівняння: x + 5(43 - 2x) = 13

3. Вирішимо отримане рівняння для x: x + 215 - 10x = 13 -9x = -202 x = 22.44 (приблизно)

4. Підставимо знайдене значення x у вираз для y: y = 43 - 2(22.44) y = -1.88 (приблизно)

Отже, перше рішення: x ≈ 22.44, y ≈ -1.88.

Метод 2: Метод визначників

1. Запишемо систему у матричному вигляді:

   Copy code
   | 2   1 | | x | = | 43 |
   |       | |   |   |     |
   | 1   5 | | y | = | 13 |
   

2. Обчислимо визначник головної матриці D: D = (2 * 5) - (1 * 1) = 9

3. Обчислимо визначники Dx та Dy за підставленням стовпця вільних членів: Dx = (43 * 5) - (13 * 1) = 190 Dy = (2 * 13) - (1 * 43) = -17

4. Знайдемо рішення: x = Dx / D = 190 / 9 ≈ 21.11 y = Dy / D = -17 / 9 ≈ -1.89

Отже, друге рішення: x ≈ 21.11, y ≈ -1.89.

Система рівнянь 2:

Copy code
3x - 2y = 12
5x + 3y = 13

Метод 1: Метод підстановки

1. З першого рівняння виразимо y: y = (3x - 12) / 2

2. Підставимо вираз для y у друге рівняння: 5x + 3((3x - 12) / 2) = 13

3. Вирішимо отримане рівняння для x: 5x + (9x - 36) / 2 = 13 (10x + 9x - 36) / 2 = 13 19x - 36 = 26 19x = 62 x = 3.26 (приблизно)

4. Підставимо знайдене значення x у вираз для y: y = (3(3.26) - 12) / 2 y = -1.13 (приблизно)

Отже, перше рішення: x ≈ 3.26, y ≈ -1.13.

Метод 2: Метод визначників

1. Запишемо систему у матричному вигляді:

   Copy code
   | 3  -2 | | x | = | 12 |
   |       | |   |   |     |
   | 5   3 | | y | = | 13 |
   

2. Обчислимо визначник головної матриці D: D = (3 * 3) - (-2 * 5) = 19

3. Обчислимо визначники Dx та Dy за підставленням стовпця вільних членів: Dx = (12 * 3) - (13 * -2) = 90 Dy = (3 * 13) - (5 * 12) = -9

4. Знайдемо рішення: x = Dx / D = 90 / 19 ≈ 4.74 y = Dy / D = -9 / 19 ≈ -0.47

Отже, друге рішення: x ≈ 4.74, y ≈ -0.47.

Система рівнянь 3:

Copy code
2x - y = 2
3x - y = 5

Метод 1: Метод підстановки

1. З першого рівняння виразимо y: y = 2x - 2

2. Підставимо вираз для y у друге рівняння: 3x - (2x - 2) = 5

3. Вирішимо отримане рівняння для x: 3x - 2x + 2 = 5 x + 2 = 5 x = 3

4. Підставимо знайдене значення x у вираз для y: y = 2(3) - 2 y = 4

Отже, перше рішення: x = 3, y = 4.

*Метод 2: Метод визначникі