Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=f(х). f(х)=х²- 3х

Answer 1

Ответ:

Функция убывает на промежутке (-∞; 3/2) и возрастает на (3/2; +∞)

Объяснение:

Для начала найдём производную:

f'(x) = 2x - 3

И приравняем её к нулю:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Так как функция имеет вид параболы ветвями вверх, то из очевидного следует, что слева функция убывает от -∞ до 3/2 не включая, а возрастает с 3/2 не включая до +∞.

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x² - 3x, нужно найти её производную и выяснить знак этой производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x² - 3x f'(x) = 2x - 3

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить возможные экстремумы: 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

3. Теперь рассмотрим знак производной на интервалах:

• Если x < 3/2 (например, x = 1), то f'(x) = 2x - 3 < 0. Это значит, что на этом интервале функция f(x) убывает.
• Если x > 3/2 (например, x = 2), то f'(x) = 2x - 3 > 0. Это значит, что на этом интервале функция f(x) возрастает.

Итак, функция f(x) = x² - 3x убывает на интервале (-∞, 3/2) и возрастает на интервале (3/2, +∞).