Question

Лодка в 6:30 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 33 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 45, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 5 км/ч.

Answer 1

2 часа 45 мин = $2 \frac{45}{60}$часа $= \frac{11}{4}$ часа

$23:00-6:30=16:30=16 \frac{1}{2} = \frac{33}{2}$ часа

$\frac{33}{2} - \frac{11}{4} = \frac{55}{4}$ часа, время затраченное на весь путь.

$x$ км/ч - скорость лодки
Скорость по течению $(x+5)$км/ч. Время пути - $\frac{33}{x+5}$

Скорость против течения $(x-5)$ км/ч. Время пути - $\frac{33}{x-5}$

Составим уравнение:

$\frac{33}{x+5}+\frac{33}{x-5}= \frac{55}{4} |\cdot4(x+5)(x-5)$
Упростив уравнение, получим квадратное уравнение
 $5x^2-24x-125=0\\D=b^2-4ac=(-24)^2+20\cdot125=3076$
Получаем такие корни

$x_1= \frac{12- \sqrt{769} }{5}$ - отрицательная величина

$x_2=\frac{12+ \sqrt{769} }{5} \approx8$ км/ч