Question

Алгебра розкладіть на множники квадратний тричлен : х² -8х -20​

Answer 1

Ответ:

(x+2)(x-10)=0

Объяснение:

Решим квадратное уравнение любым способом. Например, при помощи дискриминанта:

D = 64 + 80 = 12²

x₁,₂ = ( 8 ± 12 ) / 2

x₁ = 10 ; x₂ = -2

Квадратный трёхчлен раскладывается по формуле: a(x-x₁)(x-x₂)

Подставив корни в формулы, имеем: (x+2)(x-10)=0 - это и есть ответ.

Answer 2

Для розкладання квадратного тричлена x² - 8x - 20 на множники, спробуймо знайти два числа, які мають суму -8 (коефіцієнт перед x) і добуток -20 (константа).

Знайдемо такі числа шляхом розкладу -20 на всі можливі пари множників: -20 = 1 * (-20) -20 = (-1) * 20 -20 = 2 * (-10) -20 = (-2) * 10 -20 = 4 * (-5) -20 = (-4) * 5

Здавалося б, відповідно до цих розкладів, можливі пари чисел, що мають суму -8, це (-10, 2) або (10, -2). Але вони нам не підходять, оскільки не відповідають добутку -20.

Давайте спробуємо інший підхід. Розкладемо -20 на множники і розглянемо, чи можливо знайти такі множники, які утворюють суму -8: -20 = 5 * (-4)

Тепер виглядає гарно. Ми можемо розкласти середній член -8x за допомогою цих множників: x² - 8x - 20 = x² + 5x - 4x - 20

Тепер, з групуванням членів: x² + 5x - 4x - 20 = x(x + 5) - 4(x + 5)

Тепер ми можемо виокремити спільний множник (x + 5): x(x + 5) - 4(x + 5) = (x - 4)(x + 5)

Отже, розклад квадратного тричлена x² - 8x - 20 на множники: (x - 4)(x + 5).