Question

Товарному поїзду до міста необхідно проїхати 60 км. Відправлення поїзда затрималося на 3 год. Щоб приїхати до міста вчасно, швидкість поїзда збільшили на 1 км/год. Якою мала бути початкова запланована швидкість поїзда?

Answer 1

Ответ:

Нехай запланована швидкість була х. Тоді збільшена швидкість буде х + 3. зі збільшеною швидкістю поїзд подолає 60 км на 1 годину швидше, значить:

60 / х - 60 / (х + 3) = 1

60х + 180-60х = х (х + 3)

х² + 3х-180 = 0

х² + 2 * 1,5 х + 1.5² = 182.25 (наводимо до формули скороченого множення. виділяємо повний квадрат)

(Х + 1.5) ² = 182,25

х + 1,5 = √182,25 = 13,5

х = 12 км / год

Відповідь: Первісна швидкість поїзда дорівнює 12 км / год

(Перевіряємо:

плановане час: 60/12 = 5 ч

час з прискореної на 3 швидкістю: 60/15 = 4 год

5-4 = 1 ч. Все вірно.)

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Нехай V буде початковою запланованою швидкістю поїзда.

Затримка відправлення поїзда становить 3 години.

Щоб приїхати до міста вчасно, поїзд збільшив свою швидкість на 1 км/год, тобто швидкість поїзда становить (V + 1) км/год.

Час подорожі поїзда до міста складається з двох частин: затримка відправлення і фактичний час подорожі.

Затримка відправлення становить 3 години.

Фактичний час подорожі можна обчислити, поділивши відстань на швидкість: час подорожі = відстань / швидкість = 60 км / (V + 1) км/год.

Загальний час подорожі дорівнює сумі затримки відправлення і фактичного часу подорожі: 3 год + (60 км / (V + 1) км/год).

За умовою задачі, поїзд має прибути до міста вчасно, тобто без затримок.

Оскільки час подорожі включає і затримку відправлення, а ми хочемо, щоб поїзд прибув вчасно, то загальний час подорожі повинен дорівнювати 0 год.

Тому ми можемо записати рівняння: 3 год + (60 км / (V + 1) км/год) = 0 год.

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку віднімемо 3 год від обох боків: 60 км / (V + 1) км/год = -3 год.

Потім перенесемо (V + 1) на ліву сторону, помноживши обидві частини рівняння на (V + 1): 60 км = -3 год * (V + 1) км/год.

Далі, розділимо обидві частини рівняння на -3 год: -60 км/3 год = V + 1 км/год.

Результат: -20 км/год = V + 1 км/год.

Віднімемо 1 км/год від обох боків: -20 км/год - 1 км/год = V.

Отже, початкова запланована швидкість поїзда мала бути -21 км/год.

Однак, в реальності швидкість не може бути від'ємною, тому можливо, що у цій задачі допущена помилка або неправильно сформульовано умову.