Question

Складіть квадратне рівняння з коренями 2 і -3.

Answer 1

Якщо $x_{1}$ та $x_{2}$ — корені зведеного квадратного рівняння $x^{2} + bx + c = 0$, то за теоремою Вієта: $x_{1} + x_{2} = -b$ та $x_{1}\cdot x_{2} = c$.

У нашому випадку маємо:

$x_{1} + x_{2} = 2 - 3 = -1$

$x_{1} \cdot x_{2}= 2\cdot (-3) = -6$

Отже,  $x^{2} + x - 6 = 0$ — квадратне рівняння, коренями якого є $x_{1} = 2$ та $x_{2} = -3$

Відповідь: $x^{2} + x - 6 = 0$

Answer 2

Квадратне рівняння з коренями 2 і -3 може бути записане в такій формі:

(x - 2)(x + 3) = 0

Розкривши дужки, отримаємо:

x^2 + 3x - 2x - 6 = 0

Зведемо подібні члени:

x^2 + x - 6 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями 2 і -3 це x^2 + x - 6 = 0.