Question

8. В арифметической прогрессии 478; 473; ... найдите суммувсех ее положительных членов.​

Answer 1

$478;$ $473;...$ - арифметическая прогрессия

$a_1=478$

$a_2=473$

$d=a_2-a_1=473-478=-5$

Составим формулу n-ого члена прогрессии:

$a_n=478-5(n-1)=478-5n+5=483-5n$

Найдём количество положительных членов прогрессии:

$483-5n>0$

$-5n>-483$

$5n$

$n$

В данной прогрессии 96 положительных членов.

Найдём их сумму:

$S_{96}=\frac{2*478-5*95}{2} *96=(2*478-5*95)*48=(956-475)*48=481*48=23088$

Ответ: $23088$

Answer 2

Для нахождения суммы всех положительных членов арифметической прогрессии, нам необходимо выяснить, какие члены являются положительными.

В данной прогрессии заданы два члена: 478 и 473. Чтобы определить, какие из них положительные, мы сравниваем их с нулем.

478 > 0, поэтому 478 является положительным членом прогрессии.

473 > 0, также 473 является положительным членом прогрессии.

Таким образом, все заданные члены арифметической прогрессии являются положительными.

Теперь мы можем найти сумму всех положительных членов, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В нашем случае:

n = 2 (поскольку задано два члена прогрессии), a = 478, l = 473.

S = (2/2) * (478 + 473) = 1 * 951 = 951.

Сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 951.