Question

Розв'яжіть систему рівнянь а)графічно;б) будь-яким способом. а)2x-y=4, б)3,1+0,7y=5,2 x-y=3; 5,2х+0,6у=7. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а)Координаты точки пересечения прямых (1; -2);

  Решение системы уравнений (1; -2).

б)Решение системы уравнений (1; 3).

Объяснение:

Решить систему уравнений:

а)графически;

2x-y=4

x-y=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                2x-y=4                                                  x-y=3

                -у=4-2х                                                 -у=3-х

                у=2х-4                                                  у=х-3

                                    Таблицы:

            х    -1      0      1                                    х    -1      0      1

            у    -6    -4     -2                                   у    -4    -3     -2

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (1; -2);

Решение системы уравнений (1; -2).

б)любым способом.

3,1х+0,7y=5,2

5,2х+0,6у=7  способом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе первое уравнение умножить на -0,6, второе на 0,7:

-1,86х-0,42у= -3,12

3,64х+0,42у=4,9

Складываем уравнения:

-1,86х+3,64х-0,42у+0,42у= -3,12+4,9

1,78х=1,78

х=1

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

3,1х+0,7y=5,2

0,7у=5,2-3,1х

0,7у=5,2-3,1*1

0,7у=2,1

у=2,1/0,7

у=3

Решение системы уравнений (1; 3).

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки.

а) Система рівнянь: 2x - y = 4 -- (1) 3.1 + 0.7y = 5.2 -- (2)

З першого рівняння (1) виразимо x: 2x = y + 4 x = (y + 4) / 2

Підставимо значення x в друге рівняння (2): 3.1 + 0.7y = 5.2 0.7y = 5.2 - 3.1 0.7y = 2.1 y = 2.1 / 0.7 y = 3

Знаючи значення y, можемо знайти x, підставивши його в перше рівняння: x = (y + 4) / 2 x = (3 + 4) / 2 x = 7 / 2 x = 3.5

Отже, розв'язком системи рівнянь а) є x = 3.5 і y = 3.

б) Система рівнянь: x - y = 3 -- (3) 5.2x + 0.6y = 7 -- (4)

З першого рівняння (3) виразимо x: x = y + 3

Підставимо значення x в друге рівняння (4): 5.2(y + 3) + 0.6y = 7 5.2y + 15.6 + 0.6y = 7 5.8y + 15.6 = 7 5.8y = 7 - 15.6 5.8y = -8.6 y = -8.6 / 5.8 y ≈ -1.48

Знаючи значення y, можемо знайти x, підставивши його в третє рівняння: x = y + 3 x ≈ -1.48 + 3 x ≈ 1.52

Отже, розв'язком системи рівнянь б) є x ≈ 1.52 і y ≈ -1.48.

Тепер давайте побудуємо графік для обох систем рівнянь, щоб перевірити наші розв'язки.

а) Графік системи рівнянь: 2x - y = 4 -- (1) 3.1 + 0.7y = 5.2 -- (2)

Щоб побудувати графік, виразимо з обох рівнянь y через x: y = 2x - 4 -- (1') y = (5.2 - 3.1) / 0.7 -- (2') y ≈ 2.1

Тепер побудуємо графіки рівнянь (1') та (2') і перевіримо їх точку перетину, яка має бути нашим розв'язком.

б) Графік системи рівнянь: x - y = 3 -- (3) 5.2x + 0.6y = 7 -- (4)

Щоб побудувати графік, виразимо з обох рівнянь y через x: y = x - 3 -- (3') y = (7 - 5.2x) / 0.6 -- (4')

Тепер побудуємо графіки рівнянь (3') та (4') і перевіримо їх точку перетину, яка має бути нашим розв'язком.

Надіюся, що ця інформація була корисною та допомогла вам розв'язати систему рівнянь.