Question

Відомо, що x1 i x2 корені рівняння x^2-9x +5 =0. Не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу x1^2+x2^2​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

За теоремою Вієта, сума коренів квадратного рівняння Ax^2 + Bx + C = 0 є -B/A, а добуток коренів є C/A.

У даному рівнянні x^2 - 9x + 5 = 0, сума коренів буде -(-9)/1 = 9/1 = 9, а добуток коренів буде 5/1 = 5.

Зауважимо, що (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2. Ми вже знаємо, що x1 + x2 = 9, тому можемо використовувати це значення.

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2

9^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2

81 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2

Зауважимо, що 2x1x2 є добутком коренів і за теоремою Вієта, воно дорівнює 5.

81 = x1^2 + 2(5) + x2^2

81 = x1^2 + 10 + x2^2

x1^2 + x2^2 = 81 - 10

x1^2 + x2^2 = 71

Таким чином, значення виразу x1^2 + x2^2 дорівнює 71.