Question

Найти множество значений функции, методом оценки. Буду благодарен) Y= sin(x-П/3)*sin(x+П/3)

Answer 1

Y = sin(x-π/3)•sin(x+π/3)

1)sin(x-π/3) = sinx•cos(π/3)-cos(x)•sin(π/3) = 1/2sinx - √3/2cosx

2)sin(x+π/3) = 1/2sinx + ✓3/2cosx

3)Y = 1/4sin²x + 3/4cos²x = 1/4sin²x+3/4(1-sin²x) = 1/4sin²x -3/4sin²x + 3/4 = -1/2sin²x + 3/4

4)

-1 <= sinx <= 1

0 <= sin² x <= 1|•(-1/2)

-1/2 <= -1/2sin²x <= 0|+3/4

1/4 <= -1/2sin²x + 3/4 <= 3/4

E(y): [1/4; 3/4]

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти множество значений функции Y = sin(x - π/3) * sin(x + π/3) методом оценки.

Для начала заметим, что функция Y - это произведение двух синусов. Синус является периодической функцией с периодом 2π. То есть, для любого x, справедливо:

sin(x + 2π) = sin(x)

Теперь давайте рассмотрим значения аргумента x, которые лежат в интервале [0, 2π]. Если мы рассмотрим значение x в этом интервале, то можем выразить значение функции Y как:

Y = sin(x - π/3) * sin(x + π/3)

Заметим, что:

• Если x = π/3, то оба синуса равны sin(π/3) = √3/2. Следовательно, Y = (√3/2) * (√3/2) = 3/4.
• Если x = π, то первый синус равен sin(π/3) = √3/2, а второй синус равен sin(4π/3) = -√3/2. Таким образом, Y = (√3/2) * (-√3/2) = -3/4.
• Если x = 5π/3, то первый синус равен sin(2π/3) = √3/2, а второй синус равен sin(2π) = 0. Следовательно, Y = (√3/2) * 0 = 0.

Из этого можно сделать вывод, что множество значений функции Y в интервале [0, 2π] состоит из чисел -3/4, 0 и 3/4.

Таким образом, множество значений функции Y = sin(x - π/3) * sin(x + π/3) в интервале [0, 2π] состоит из чисел -3/4, 0 и 3/4.