Question

Обчислити cos²a - sin²a, якщо a=60°

Answer 1

$Cos^{2}\alpha -Sin^{2}\alpha=Cos2\alpha \\\\\alpha=60^{0}\Rightarrow Cos2\alpha=Cos(2*60^{0})=Cos120^{0}=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Щоб обчислити вираз cos²a - sin²a, де a = 60°, ми можемо скористатися тригонометричними ідентичностями.

За формулою тригонометрії, ми знаємо, що cos²a - sin²a = cos(2a). Тому ми повинні обчислити cos(2a), де a = 60°.

Знаючи, що cos(2a) = cos²a - sin²a, ми можемо підставити значення a = 60°:

cos(2 * 60°) = cos(120°)

Так як косинус є періодичною функцією з періодом 360°, ми можемо використовувати тотожність cos(θ + 360°) = cos(θ), щоб спростити обчислення.

cos(120°) = cos(120° - 360°) = cos(-240°)

Косинус є парною функцією, тому cos(-θ) = cos(θ):

cos(-240°) = cos(240°)

Тепер ми знаходимося в діапазоні, де ми можемо використовувати звичайні значення косинуса:

cos(240°) = -0.5

Таким чином, cos²a - sin²a, де a = 60°, дорівнює -0.5.