Question

Розв'яжіть рівняння х^4-2х^2-24=0

Answer 1

x⁴-2x²-24=0

пусть x²=t, то

t²-2x-24=0

D=b²-4ac=(-2)²-4*(-24)=100

t1=2+10/2=6

если x²=t,то

x1=-корень из 6

x²=корень из 6

t2=2-10/2=-4 - не должно быть отрицательного значения

Ответ:

$\sqrt{6}. \sqrt{ - 6}$

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, проведемо заміну змінної, наприклад, позначимо $x^2$ як $y$. Тоді рівняння набуде вигляду:

$y^2 - 2y - 24 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Застосуємо факторизацію:

$(y - 6)(y + 4) = 0$

Звідси отримуємо два значення для $y$:

$y - 6 = 0 \quad \text{або} \quad y + 4 = 0$

1. Якщо $y - 6 = 0$, то $y = 6$.

2. Якщо $y + 4 = 0$, то $y = -4$.

Тепер підставимо значення $y$ назад у заміну:

1. Коли $y = 6$, отримуємо:

$x^2 = 6$

Звідси ми отримуємо два розв'язки: $x = \sqrt{6}$ і $x = -\sqrt{6}$.

2. Коли $y = -4$, отримуємо:

$x^2 = -4$

Це рівняння не має розв'язків в множині дійсних чисел, тому ми не можемо знайти значення для $x$ у цьому випадку.

Отже, розв'язками заданого рівняння є $x = \sqrt{6}$ і $x = -\sqrt{6}$.