Question

Знайти номера від'ємних членів арифметичної прогресії-13,8; -12,4 ... . Чому дорівнює перший додатний член цієї прогресії ?​

Answer 1

Пояснення:

-13,8; -12,4; ...

a₁=-13,8    a₂=-12,4

d=a₂-a₁

d=-12,4-(-13,8)=1,4

d=1,4.

an=a₁+(n-1)d

-13,8+(n-1)*1,4<0

-13,8+1,4n-1,4<0

-15,2+1,4n<0

1,4n<15,2  |÷1,4

n<10,86    ⇒

a₁₁=-13,8+10*1,4=-13,8+14=0,2.

Відповідь: a₁₁=0,2.

Answer 2

Арифметична прогресія -13, 8, -12, 4, ... має перший член -13 та різницю між сусідніми членами 8 - (-13) = 21.

Щоб знайти номери від'ємних членів, можемо використати формулу арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена, $d$ - різниця прогресії.

Підставляючи дані з нашої прогресії:

$a_n = -13 + (n-1) \cdot 21.$

Ми хочемо знайти номери, для яких $a_n$ є від'ємним:

$-13 + (n-1) \cdot 21 < 0.$

Розв'язуючи це нерівність:

$(n-1) \cdot 21 < 13,$

$n-1 < \frac{13}{21},$

$n < \frac{13}{21} + 1,$

$n < \frac{34}{21}.$

Отже, від'ємні члени мають номери від 1 до 1 + 1 = 2.

Тепер, щоб знайти перший додатний член прогресії, підставимо $n = 3$ (наступний номер після 2) у формулу:

$a_n = -13 + (n-1) \cdot 21,$

$a_3 = -13 + (3-1) \cdot 21,$

$a_3 = -13 + 42,$

$a_3 = 29.$

Отже, перший додатний член цієї арифметичної прогресії дорівнює 29.