Question

Периметр прямокутника дорівнює 36 см,а його площа -65см в квадраті.Знайдіть сторони прямокутник.​

Answer 1

Ответ: 5см; 13см

Объяснение: пусть одна сторона=х, а вторая=у. Если периметр составляет 36см, то: 2х+2у=36. По формуле площади прямоугольника составим второе уравнение: х×у=65. Составим систему уравнений:

{2х+2у=36 |÷2

{х × у=65

{х+у=18

{х × у=65

{х=18-у

{х × у=65

Теперь подставим значение х во второе уравнение:

х × у=65

(18-у)у=65

18у-у²=65

-у²+18у-65=0

у²-18у+65=0

D=18²-4×65=324-260=64

y1=(18-8)÷2=10÷2=5

y2=(18+8)÷2=26÷2=13

y1=5; y2=13

Теперь подставим каждое значение у в уравнение х=18-у:

1) х=18-5=13см

2) х=18-13=5см.

Как видим все данные у подходят, числа получаются одинаковые, только меняются х и у, но для прямоугольника, стороны и данные подходят все, поэтому можно сказать, что ширина=5см, длина 13см

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "а", а ширину як "b". Отже, маємо такі відомості:

Периметр прямокутника: 2a + 2b = 36 см Площа прямокутника: ab = 65 см²

Ми маємо дві рівності з двома невідомими, тому можемо вирішити цю систему рівнянь. Спростимо перше рівняння, поділивши його на 2:

a + b = 18

Виразимо "a" з першого рівняння і підставимо його в друге рівняння:

a = 18 - b

(18 - b)b = 65 18b - b² = 65

Зведемо рівняння до квадратичної форми:

b² - 18b + 65 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратичне рівняння. Це можна зробити факторизацією або за допомогою квадратного кореня. У цьому випадку ми отримаємо:

(b - 13)(b - 5) = 0

Це рівняння має два можливих значення для "b": b = 13 або b = 5.

Якщо b = 13, то з першого рівняння a = 18 - b = 18 - 13 = 5.

Якщо b = 5, то з першого рівняння a = 18 - b = 18 - 5 = 13.

Отже, маємо два можливих варіанти для сторін прямокутника: 5 см на 13 см або 13 см на 5 см.